MODULO DE ELASTICIDAD DE MATERIALES

Tabla de Modulos de Elasticidad

Material	Valor Modulo de Elasticidad aproximado (Kg/cm2)
Mamposteria de ladrillo	E = 30000 - 50000 En Mexico, se puede calcular segun las NTC de mamposteria, de la siguiente manera:   Para mampostería de tabique de barro y otras piezas, excepto las de concreto: Em = 600 fm* para cargas de corta duración Em = 350 fm* para cargas sostenidas fm*   resistencia de diseño a compresión de la mampostería, referida al área bruta.
Maderas duras (en la dirección paralela a las fibras)	E = 100000 - 225000
Maderas blandas (en la dirección paralela a las fibras	E = 90000 - 110000
Acero	E = 2100000
Hierro de fundición	E = 1000000
Vidrio	E = 700000
Aluminio	E = 700000
Concreto (Hormigon) de Resistencia:	E =
110 Kg/cm2.	215000
130 Kg/cm2.	240000
170 Kg/cm2.	275000
210 Kg/cm2.	300000
300 Kg/cm2.	340000
380 Kg/cm2.	370000
470 Kg/cm2.	390000
Rocas:	E =
Basalto	800000
Granito de grano grueso y en general	100000 - 400000
Cuarcita	100000 - 450000
Marmol	800000
Caliza en general	100000 - 800000
Dolomia	100000 - 710000
Arenisca en general	20000 - 636000
Arenisca calcárea	30000 - 60000
Arcilla esquistosa	40000 - 200000
Gneis	100000 - 400000

LOSAS NERVADAS O RETICULARES

Este tipo de losas se elabora a base de un sistema de entramado de trabes cruzadas que forman una retícula, dejando huecos intermedios que pueden ser ocupados permanentemente por bloques huecos o materiales cuyo peso volumétrico no exceda de 900kg/m y sean capaces de resistir una carga concentrada de una tonelada. La combinación de elementos prefabricados de concreto simple en forma de cajones con nervaduras de concreto reforzado colado en el lugar que forman una retícula que rodea por sus cuatro costados a los bloques prefabricados. También pueden colocarse, temporalmente a manera de cimbra para el colado de las trabes, casetones de plástico prefabricados que una vez fraguado el concreto deben retirarse y lavarse para usos posteriores. Con lo que resulta una losa liviana, de espesor uniforme.

VENTAJAS

• Los esfuerzos de flexión y corte son relativamente bajos y repartidos en grandes áreas.

• Permite colocar muros divisorios libremente.

• Se puede apoyar directamente sobre las columnas sin necesidad de trabes de carga entre columna y columna.

• Resiste fuertes cargas concentradas, ya que se distribuyen a áreas muy grandes a través de las nervaduras cercanas de ambas direcciones.

• Las losas reticulares son más livianas y más rígidas que las losas macizas.

• El volumen de los colados en la obra es reducido.

• Mayor duración de la madera de cimbra, ya que sólo se adhiere a las nervaduras, y puede utilizarse más veces

• Este sistema reticular celulado da a las estructuras un aspecto agradable de ligereza y esbeltez.

• El entrepiso plano por ambas caras le da un aspecto mucho más limpio a la estructura y permite aprovechar la altura real que hay de piso a techo para el paso de luz natural. La superficie para acabados presenta características óptimas para que le yeso se adhiera perfectamente, dejando una superficie lisa, sin ocasionar grietas.

• Permite la modulación con claros cada vez mayores, lo que significa una reducción considerable en el número de columnas.

• La construcción de este tipo de losa proporciona un aislamiento acústico y térmico.

• La ausencia de trabes a la vista elimina el falso plafón.

• Permite la presencia de voladizos de las losas, que alcanzan sin problema 3 y 4 metros.

• Mayor rigidez de los entrepisos, gran estabilidad a las cargas dinámicas, soporta cargas muy fuertes.

• Su aplicación es muy variada y flexible, bien puede utilizarse en edificios de pocos niveles, o grandes edificaciones, para construcciones de índole público, escuelas, centros comerciales, hospitales, oficinas, multifamiliares, bodegas, almacenes, construcciones industriales o casas económicas en serie o residencias particulares.

Los cajones prefabricados se colocan sobre una cimbra plana, dispuestos por pares, uno de fondo y otro de tapa que forman una celda interior cerrada, en el espacio que queda entre los bloques se coloca el refuerzo y se cuela el concreto de las nervaduras. Los cajones y las nervaduras pasan a formar nervaduras de sección doble T, que son elementos resistentes del entrepiso reticular celulado. Para que las secciones doble T sean estructuralmente correctas, debe admitirse un monolitismo absoluto entre los elementos prefabricas y el concreto colado en el lugar.

Los bloques precolados se fabrican en tres peraltes diferentes: 20, 17.5 y 12.5centímetros. En planta las dimensiones standard son: 85 x 85cm, 85 x 75cm y 65 x 65cm. Combinando varias medidas de bloques haciendo variar ligeramente el ancho de las nervaduras, se puede cubrir cualquier claro. El concreto utilizado en la fabricación es de una resistencia mínima de 140kg/cm a los 28 días. El espesor promedio de la pared del bloque es de 1.5cm y el fondo de 1.5 a 3 cm.

PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO

Cimbra

Deberá estar perfectamente al nivel requerido, será plana, cuidada y resistente de madera o de metal.

Trazo de la retícula.

Se trazan sobre la cimbra los espacios que corresponden a las hileras de bloques de borde, las hileras interiores de cajones formados por los bloques se localizará fácilmente mediante reventones, tomados desde los elementos extremos, conviene indicar sobre la cimbra la posición de estos bloques, con trazos no necesariamente continuos.

Colocación de los bloques. Se podrá hacer al mismo tiempo que el trazo de la retícula, el manejo y colocación de los bloques se hace fácilmente a mano, procurando que asienten muy bien sobre la cimbra.

Armado

Para obtener un recubrimiento adecuado en el refuerzo metálico, conviene colocar calzas, una por cada bloque, sobre las cuales se tienden las varillas del refuerzo inferior, primero en un sentido y luego en otro. A continuación se ponen los estribos en ambas direcciones, después se coloca el refuerzo superior, amarrándose con los estribos, en la posición indicada en los planos constructivos. En la zona del capitel debe revisarse cuidadosamente la colocación del refuerzo, pues es la zona sometida a los máximos esfuerzos y la colocación de su armado es a base de varillas rectas, en las nervaduras del capitel que van de columna a columna y las dos laterales, se colocan dos varillas abajo y dos arriba, aumentando en el capitel la cantidad necesaria para tomar los esfuerzos. En las nervaduras centrales del claro se dispone sólo de una varilla inferior y otra superior. Todo armado dispone sólo de una varilla inferior y otra superior. Todo armado dependerá principalmente del diseño y del cálculo.

Para introducir las instalaciones eléctricas, se colocan sobre el bloque donde se requiera la instalación y se perfora, estás tuberías o ductos deberán colocarse después de tener terminado todo el armado.

Para las instalaciones sanitarias que generalmente están concentradas en zonas definidas es conveniente alojarlas en esa zona o se puede colgar dichas tuberías de la estructura, pero se tendrá que utilizar un falso plafón Colado.

En las nervaduras centrales, que son las más angostas se deberá tener controlado el colado para asegurarse de que se llene el reducido ancho de la nervadura y una vez que el concreto llegue al nivel de los bloques se enrasará al nivel requerido.

Para colados interrumpidos deberán dejarse las juntas en los sitios de menor esfuerzo.

Descimbrar.

Es fácil y rápido, porque la cimbra se adhiere solamente al concreto de las nervaduras, conservándose mucho mejor y teniendo mayor duración.

Acabados.

Se puede enyesar o aplanar directamente la cara inferior de la losa, ya que la superficie del bloque y de las nervaduras tienen una excelente adherencia a estos acabados. En la cara superior bastará con colocar un fino muy delgado para terminar la superficie y colocar el piso final, o bien entortado para colocar un acabado pétreo. En las losas de azotea la impermeabilización se hace como en cualquier losa de cubierta en azoteas.

MOMENTO Y TORSIÓN

Momento

 

Un MOMENTO ESTÁTICO es un MOMENTO DE PRIMER ORDEN.
Un MOMENTO DE INERCIA es un MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN.
 

Ejemplos de momentos de primer orden:

M(1) = m r => una masa puntual m multiplicada por su distancia r a un punto externo a ella;
M(1) = ∑mi ri => sumatoria de los productos de masas puntuales c/u por su distancia un punto o aun eje de referencia común.
 

Por supuesto que puede ser de fuerza:
M(1,F) = F r
M(1,Fi) = ∑ Fi ri
(extendiendo lo previo: en este caso da una magnitud vectorial)

Y también puede ser de ÁREAS DE SUPERFICIE:

dM(1,A) = dA r
como un área es algo continuo, no puntual, tenemos que tomar momentos elementales, dados por un elemento de área dA multiplicado por su distancia a un eje o a un polo (punto) de referencia y la suma se convierte en una integral (si estás viendo este tema tenés ya que tener conocimiento de análisis matmático, deduzco).

M(1,A) = ∫ r dA
(la integral es definida o llamada "de superficie" extendiéndola a toda el área)
Momento de primer orden o estático de la superficie A respecto de un eje. Una figura simétrica, como un círculo, una corona circular, un cuadrado, etc, tendrá momento 0 (cero, nulo) respecto de su eje baricéntrico.
Los momentos estáticos en cálculo de vigas son de este tipo.
También se tienen momentos de primer orden integrando un cuerpo en volumen, etc.

Momento de torsión 
Se ha definidola fuerza como un tirón o un empujón que tiende a causar movimiento. El momento de torsión   se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional. En algunas ocasiones también se le llama momento de fuerza.

El movimiento rotacional se ve afectado tanto por la magnitud de una fuerza como por su brazo de palanca, por lo tanto definiremos el momento de torsión como el producto de una fuerza por su brazo de palanca.

Momento de torsión = Fuerza × brazo de palanca.
= Fr

Momento de Torsión resultante.

La resultante de varias fuerzas se puede determinar sumando las componentes x y   de cada fuerza, y así obtener las componentes de la resultante.

Cortante
La tensión cortante o tensión de corte es aquella que, fijado un plano, actúa tangente al mismo. Se suele representar con la letra griega T .

Ejemplo:

En piezas prismáticas, las tensiones cortantes aparecen en caso de aplicación de un esfuerzo cortante o bien de un momento torsor. En piezas alargadas, como vigas y pilares, el plano de referencia suele ser un paralelo a la sección transversal (i.e., uno perpendicular al eje longitudinal). A diferencia del esfuerzo normal, es más difícil de apreciar en las vigas ya que su efecto es menos evidente
.

VARILLAS MEDIDAS Y USO.

	La varilla corrugada DEACERO DA-42 es producida en la moderna Planta Celaya, Gto. (México), que integra los más sofisticados avances tecnológicos de la industria siderúrgica. DA-42 cumple ampliamente con las especificaciones de la Norma Mexicana NMX-C-407 para varillas de Grado 42 que se consignan en las tablas referentes a Dimensiones Nacionales (1), así como en las Propiedades Mecánicas de Tensión (2) y de doblado (3). Así mismo, la varilla corrugada DA-42cumple con la ya reconocida calidad de losproductos DEACERO.
	NORMA MEXICANA NMX-C-407 TABLA1 Dimensiones Nominales No. VARILLA DIAMETRO AREA (mm) PESO (kg/m) pulg mm 3 3/8 9.5 71 0.560 4 1/2 12.7 127 0.994 5 5/8 15.9 198 1.552 6 3/4 19.0 285 2.235 8 1 25.4 507 3.973 10 1 1/4 31.8 794 6.225 12 1/2 38.1 1140 8.938 TABLA 2 Propiedades Mecánicas Resistencia a la tensión = 6,300 kg/cm2 Resistencia a la fluencia = 4,200 kg/cm2 Alargamiento a la Ruptura en 200 mm 3/8, 1/2, 5/8 y 3/4 1 1 1/4 y 1 1/2  = = = 9% 8% 7% TABLA 2 Propiedades Mecánicas de Doblado VARILLA DOBLADA A 180º DIAMETRO DEL MANDRIL 3/8, 1/2 ,5/8 3.5 d 3/4 y 1 5.0 d 1 1/4 7.0 d 1 1/2 8.0 d d = Diámetro de la varilla *A temperatura ambiente (16 mínimo) bajo las siguientes condiciones: Haciendo uso del mandril adecuado. Aplicando una fuerza continua y uniforme. Manteniendo unido el producto y el mandril durante el doblado
	Especificaciones de Presentación
	DIAMETRO (plg) PRESENTACION LONGITUD (m) VARILLAS /ATADO ATADOS /PAQUETE VARILLAS /PAQUETE VARILLAS DE 12 m X TONELADA 3/8 RECTA 9.15 Y 12.0 25 10 250 149 A 154 DOBLADA 12.0 25 10 250 149 A 154 1/2 RECTA 9.15 Y 12.0 15 10 150 84 A 86 DOBLADA 12.0 15 10 150 84 A 86 5/8 RECTA 12.0 10 10 100 53 A 55 3/4 RECTA 12.0 7 10 70 37 A 38 1 RECTA 12.0 4 10 40 21 1 1/4 RECTA 12.0 - - 25 13 1 1/2 RECTA 12.0 - - 15 9

TABLA DE VARILLAS DE ACERO CORRUGADO

RESISTENCIAS DEL CONCRETO Y APLICACIÓN

TABLA DE RESISTENCIA DE CONCRETOS / PROPORCIÓN POR METRO CÚBICO

RESISTENCIAY TIPO DE CONCRETO	APLICACIÓN	CANTIDAD DE CEMENTO BULTO DE 50 KGS	CANTIDAD DE ARENA P/C BOTE DE 19 LTS.	CANTIDAD DE GRAVA P/C BOTE DE 19 LTS.	CANTIDAD DE AGUA P/C BOTE DE 19 LTS.	VOLUMEN RESULTANTE EN LITROS
IF'C 100 KGS/CM2	FIRMES, PLANTILLAS	5	30.00	35	13.50	1000 LTS
F'C 150 KGS/CM2	DALAS Y CASTILLOS	6	29.00	34.50	13.50	1000 LTS
F'C 200 KGS/CM2	LOSAS DE ENTREPISO	7	28.50	34.50	12.70	1000 LTS
F'C 250 KGS/CM2	COLUMNAS Y TRABES	8	28.50	34.00	12.50	1000 LTS
F'C 300 KGS/CM2	PREESFORZADOS	8.50	27.30	33.00	10.50	1000 LTS

ELABORACIÓN DEL CONCRETO.

CONCRETO en obra y en fabrica

EN PLANTA

El concreto es uno de los materiales de construcción más versátil y popular utilizado en la construcción de puentes, represas, canales, muelles, y edificios, sin mencionar aceras, calles y carreteras. Los materiales usados para hacer concreto (agua, arena, grava, y cemento) son relativamente baratos, y fáciles de obtener. Las proporciones correctas de estos materiales necesarios para producir concreto de buena textura y resistencia no son, sin embargo, obtenidos fácilmente debido a que este varía considerablemente de acuerdo al tipo de estructura. En consecuencia, las computadoras se han convertido en equipos estándares en estas plantas modernas de concreto. Estas computadoras no sólo proporcionan cálculos exactos, indicando la cantidad exacta de cada componente, sino que también controlan la maquinaria automática que hace la mezcla asegurando una alta calidad y consistencia del producto.

La elección entre el concreto premezclado en planta y el elaborado in situ se basa en las circunstancias particulares de la obra en cuestión, en los aspectos técnicos y en los costos beneficios asociados con cada uno de ellos. A continuación se presenta una lista de pautas para justificar su elección y obtener una notable economía final con el concreto premezclado. Atendiendo a que ciertos elementos estructurales de una obra, como vigas, castillos y pisos, etc., que ocupan volúmenes pequeños, es común que muchas veces, y a solicitud del director de obra se requieran fabricar in situ. Pero cuando se necesite un concreto homogéneo de calidad controlada que cuente con el respaldo de la asistencia técnica del proveedor especializado, se deberá recurrir al concreto premezclado. 

Diagrama de Flujo de la elaboracion del concreto en planta

 Ventajas del concreto premezclado.

a) Considerables avances en la tecnología y el equipamiento.
b) Adecuado control de calidad sobre
el concreto suministrado.
c) Provisión de materiales componentes con pesadas controladas y precisas.
d) Posibilidad de suministro las 24 horas.
e) No se requiere espacio de almacenamiento para los agregados y el cemento en la obra.
f) Eliminación de desperdicios o fugas de materiales.
g) Menor control administrativo por el volumen y dispersión de compras de agregados y cemento.
h) Mayor limpieza en la obra, evitando multas por invadir frecuentemente la vía pública con los materiales.
i) Asesoramiento técnico especializado sobre cualquier aspecto relacionado con el uso o característica del concreto.
j) La máxima experiencia trasladada al producto y puesta al alcance del usuario.
k) Conocimiento real del costo del concreto.
I) Mayores velocidades de colado y por consecuencia un avance en la terminación de la obra.
m) Reducción de colados suspendidos, ya que el productor normalmente cuenta con más de una planta premezcladora.
n) Disponibilidad de bombas de concreto para concreto bombeado. 

Desventajas de la elaboracion de concreto en obra

a) Reducción de la durabilidad.

b) Agrietamientos.

c) Variaciones de la resistencia a la compresión o flexión.

d) Segregación de los materiales componentes.

e) Falta de continuidad en el elemento estructural.

f) Importantes contracciones.

g) Aumento en la permeabilidad.

h) Aumento en el sangrado.

i) Riesgo en la estabilidad de la estructura.

j) Reducción de la capacidad de adherencia con el acero de refuerzo.

k) Reducción o variación del módulo de elasticidad

CEMENTO PORTLAND

DEFINICIÓN

El cemento Portland es un conglomerante o cemento hidráulico que cuando se mezcla con áridos, agua y fibras de acero discontinuas y discretas tiene la propiedad de conformar una masa pétrea resistente y duradera denominada hormigón. Es el más usual en la construcción utilizado como aglomerante para la preparación del hormigón o concreto. Como cemento hidráulico tiene la propiedad de fraguar y endurecer en presencia de agua, al reaccionar químicamente con ella para formar un material de buenas propiedades aglutinantes.



FABRICACIÓN DEL CEMENTO PORTLAND

La fabricación del cemento Portland se da en tres fases:
preparación de la mezcla de las materias primas,
producción del clinker y
preparación del cemento.

Las materias primas para la producción del portland son minerales que contienen:
óxido de calcio (44%),
óxido de silicio (14,5%),
óxido de aluminio (3,5%),
óxido de hierro (3%)
óxido de manganeso (1,6%).

La extracción de estos minerales se hace en canteras, que preferiblemente deben estar próximas a la fábrica, con frecuencia los minerales ya tienen la composición deseada, sin embargo en algunos casos es necesario agregar arcilla, ocalcáreo, o bien minerales de hierro, bauxita, u otros minerales residuales de fundiciones.




Esquema de un horno.

La mezcla es calentada en un horno especial, con forma de un gran cilindro (llamado kiln) dispuesto casi horizontalmente, con ligera inclinación, que rota lentamente. La temperatura aumenta a lo largo del cilindro hasta llegar a unos 1400 °C, que hace que los minerales se combinen pero sin que se fundan o vitrifiquen.

En la zona de menor temperatura, el carbonato de calcio (calcáreo) se disocia en óxido de calcio y dióxido de carbono (CO2). En la zona de alta temperatura el óxido de calcio reacciona con los silicatos y forma silicatos de calcio (Ca2Si y Ca3Si). Se forma también una pequeña cantidad de aluminato tricálcico (Ca3Al) y ferroaluminato tetracálcico (Ca4AlFe). El material resultante es denominado clinker. El clinker puede ser conservado durante años antes de proceder a la producción del cemento, con la condición de que no entre en contacto con el agua.

La energía necesaria para producir el clinker es de unos 1.700 julios por gramo, pero a causa de las pérdidas de calor el valor es considerablemente más elevado. Esto comporta una gran demanda de energía para la producción del cemento y, por tanto, la liberación de gran cantidad de dióxido de carbono en la atmósfera, un gas de efecto invernadero.

Para mejorar las características del producto final al clinker se agrega aproximadamente el 2% de yeso y la mezcla es molida finamente. El polvo obtenido es el cemento preparado para su uso.

El cemento obtenido tiene una composición del tipo:
64% óxido de calcio
21% óxido de silicio
5,5% óxido de aluminio
4,5% óxido de hierro
2,4% óxido de magnesio
1,6% sulfatos
1% otros materiales, entre los cuales principalmente agua.

PROCESO GRÁFICO